Comment résoudre une équation exponentielle en prenant le journal des deux côtés

Parfois, vous ne pouvez pas exprimer les deux côtés d`une équation exponentielle en tant que puissances de la même base. Face à ce problème, vous pouvez faire l`exposant disparaître en prenant le journal des deux côtés. Par exemple, supposons que vous êtes invité à résoudre 43

X - 1 = 11. Aucun entier avec la puissance de 4 vous donne 11, donc vous devez utiliser la technique suivante:

  1. Prenez le journal des deux côtés.

    Vous pouvez prendre tout journal que vous voulez, mais rappelez-vous que vous avez réellement besoin de résoudre l`équation avec ce journal, vous devez donc avec les journaux communs ou naturels seulement.

    Utilisation du journal commun des deux côtés vous donne 4 log3X -1 = Log 11.

  2. Utilisez la règle de puissance pour descendre l`exposant.

    Cette étape vous donne (3X - 1) log 4 = log 11.

  3. Diviser les deux côtés par le journal approprié afin d`isoler la variable.

    Video: Fonction exponentielle Exercice: Résoudre des équations avec des exponentielles - Niveau facile

    Vous obtenez

  4. Résoudre pour la variable.

    Prendre les journaux vous donne

Dans ce problème, il fallait utiliser la règle de puissance sur un seul côté de l`équation, car la variable est apparue sur un seul côté. Lorsque vous devez utiliser la règle de puissance des deux côtés, les équations peuvent obtenir un peu désordonné. Mais avec la persistance, vous pouvez comprendre. Par exemple, pour résoudre 52 - X = 33X + 2, Suivez ces étapes:

  1. Prenez le journal des deux côtés.

    Comme le problème précédent, vous devez utiliser un journal commun ou un journal naturel. Si vous utilisez un journal naturel, vous obtenez Dans 52 - X = Ln 33X + 2.

  2. Utilisez la règle de puissance pour descendre les exposants.

    Ne pas oublier d`inclure vos parenthèses! Vous obtenez (2 - X) Ln = 5 (3X + 2) Dans 3.

  3. Distribuer les journaux sur l`intérieur des parenthèses.

    Video: Résoudre une équation contenant des exponentiels - Terminale

    Cette étape vous donne 2LN 5 - XDans 5 = 3XEn 3 + 2LN 3.

  4. Isoler les variables d`un côté et déplacer tout le reste à l`autre en ajoutant ou soustrayant.

    Video: Allô prof - Résolution de problème : la fonction exponentielle (partie 1)

    Vous avez maintenant 2LN 5 - 2LN 3 = 3XEn 3 + XEn 5.

  5. Factoriser la X variable à partir de tous les termes appropriés.

    Cela vous laisse avec 2LN 5 - 3 = 2LN X(3LN 3 + ln 5).

  6. Diviser la quantité entre parenthèses des deux côtés pour résoudre pour X.

    Cela équivaut à environ 0,208.

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