Les systèmes avec trois équations linéaires

Lorsque vous travaillez avec des systèmes d`équations, vous pouvez résoudre pour une variable à la fois. Donc, si une troisième équation linéaire vient (ce qui porte, bien sûr, sa variable z

), Eh bien, trois de la foule. Cependant, vous pouvez facilement faire face à toutes les variables aussi longtemps que vous chaque adresse à son tour.

Video: Résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues par combinaison de lignes (1/3)

Vous résolvez les systèmes de trois (ou plus) des équations linéaires en utilisant la méthode d`élimination:

A partir de trois équations, d`éliminer une variable pour créer deux équations avec les deux autres variables.

Apparier la première équation à la seconde, la seconde avec la troisième, ou la première à la troisième afin d`éliminer l`une des variables. Ensuite, choisissez un appariement différent et éliminer la même variable.

  • De ces deux nouvelles équations, éliminer une seconde variable de sorte que vous pouvez résoudre pour celui qui reste.

  • Remplacer de nouveau dans les autres équations pour trouver les valeurs des autres variables.

    Video: 34 Systèmes linéaires : résolution des systèmes linéaires de trois équations à trois inconnues

    Branchez la première variable que vous avez résolu pour dans l`une des équations que vous avez trouvé deux variables à l`étape 1. SOLVE pour la troisième variable en branchant les valeurs connues dans l`une des équations d`origine.

  • Exemple de question

    1. Trouver la solution commune du système d`équations X + 5y - 2z = 2, 4X + 3y + 2z = 2, 3 etX - 3y - 5z = 38.

      X= 4, y = -2, z = -4 - écrit aussi que le triple commandé (4, -2, -4). Vous pouvez choisir d`éliminer l`un des trois variables, mais il y a généralement un bon mieux mieux pire pire décision qui peut être fait.

      Dans ce problème, le meilleur choix est d`éliminer la X variable. le X variable a le seul coefficient de 1 dans toutes les équations. Vous recherchez un 1 ou -1 ou pour des multiples du même nombre dans les coefficients d`une seule variable.

      Faites deux appariements d`élimination. Multiplier la première équation de -4 et l`ajouter à la deuxième équation:

      Pour la deuxième paire, il faut multiplier la première équation par 3 et l`ajouter à la troisième équation:

      Ajoutez ensuite les deux équations qui en résultent (après la multiplication de la deuxième équation par -10 afin que vous pouvez éliminer les z« S):

      Diviser chaque côté de l`équation par 163 pour obtenir y = -2. Remplace le y en -18y + z = 32 avec le -2, et vous obtenez -18 (-2) + z = 32- 36 + z = 32- z = -4.

      Maintenant, prenez les valeurs y et z et les mettre dans l`une des équations originales à résoudre pour X. Vous obtenez X + 5 (-2) - 2 (-4) = 2- X - 10 + 8 = 2- X - 2 = 2- X = 4.

    Questions pratiques

    1. Trouver la solution commune du système d`équations 3X + 4y - z = 7, 2X - 3y + 3z = 5, et X + 5y - 2z = 0.

    2. Trouver la solution commune du système d`équations 8X + 3y - 2z = -2, X - 3y + 4z = -13, 6 etX + 4y - z = -3.

    Video: Systèmes linéaires - partie 3 : pivot de Gauss

    Voici les réponses aux questions pratiques:

    1. La réponse est X = 4, y = -2, z = -3.

      Éliminer X« S en multipliant la troisième équation par -3 et en ajoutant à la première equation- vous obtenez -11y + 5z = 7. Puis éliminer X« S dans une autre combinaison en multipliant l`équation troisième originale -2 et en ajoutant à la deuxième equation- vous obtenez -13y + 7z = 5. Utilisez la règle de Cramer sur ces deux équations résultantes:


      remplacer maintenant -2 pour y et -3 pour z dans l`équation troisième originale pour résoudre pour X. Vous obtenez X + 5 (-2) - 2 (-3) = 0 X - 10 + 6 = 0- X - 4 = 0 X = 4.

    2. La réponse est X = -1, y = 0, z = -3.

      Éliminer z« S en multipliant la première équation par 2 et en l`ajoutant à la seconde équation pour obtenir 17X + 3y = -17. puis éliminer z« S dans une autre combinaison en multipliant la troisième équation par 4 et l`ajouter à la deuxième equation- vous obtenez 25X + 13y = -25. Utilisez la règle de Cramer sur ces deux équations résultantes:


      Video: Résolution un Système d'équation à 3 inconnues utilisant méthode de Cramer (determinant)

      remplacer maintenant X = -1 et y = 0 dans l`équation troisième originale pour obtenir 6 (-1) + 4 (0) - z = -3 -6 - z = -3- -z = 3- z = -3.

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