Résoudre deux équations linéaires algébriquement

Video: résolution des systèmes linéaire: méthode matrice

Une solution d`un système de deux équations linéaires comprend les valeurs de X et y qui font les deux équations vraies - en même temps. Graphiquement, la solution est le point où les deux lignes se croisent. Les deux méthodes les plus fréquemment utilisés pour la résolution de systèmes d`équations linéaires sont l`élimination et la substitution:

  • L`élimination (aussi appelé add-Soustraire): Cette méthode consiste à ajouter les deux équations ensemble - ou multiples des deux équations - de telle sorte que la somme, le coefficient de l`une des variables devient 0. Cette variable abandonne (est éliminé), de sorte que vous pouvez résoudre pour l`autre variable. Ensuite, vous branchez la solution dans l`une des équations d`origine et à résoudre pour la variable supprimée.

  • Substitution: Cette méthode a défini l`une des équations égal à X ou y. Vous pouvez alors remplacer l`équivalent de la variable d`une équation pour cette variable dans l`autre équation. Vous vous retrouvez avec une équation à une seule variable, que vous pouvez résoudre. Branchez ensuite cette réponse dans l`une des équations d`origine et de résoudre pour l`autre variable.

    Video: Résoudre un système par combinaisons linéaires (1) - Seconde

Vous pouvez utiliser la méthode pour résoudre des systèmes linéaires, et vous choisissez l`un sur l`autre si une méthode semble fonctionner mieux dans un système particulier (substitution fonctionne mieux si le coefficient sur l`une des variables est 1 ou -1). Les exemples suivants montrent le même système d`équations résolues en utilisant les deux méthodes.

Exemples de questions

  1. Utilisez l`élimination pour résoudre pour la solution commune dans les deux équations: X + 3y = 4 et 2X + 5y = 5.

    X= -5, y= 3. Multiplier chaque terme dans la première équation par -2 (vous obtenez -2X - 6y = -8), puis ajoutez les termes dans les deux équations ensemble.

    Vous choisissez le nombre -2 comme un multiplicateur car il rend le coefficient de X terme dans la première équation égale à -2, tandis que le coefficient de X dans la deuxième équation est 2. Les nombres -2 et 2 sont opposés, afin d`ajouter les équations ensemble élimine le X terme:

    Maintenant résoudre -y = -3 pour y, et vous obtenez y = 3. Mettez 3 pour y dans la première équation d`origine, et vous avez X + 3 (3) = 4- X + 9 = 4- X = -5. La solution est X = -5, y = 3, également écrit que la paire ordonnée (-5, 3). Vous pouvez également résoudre le X-valeur en mettant 3 dans la deuxième équation - vous obtenez le même résultat.

  2. Utilisez substitution pour résoudre la solution commune dans les deux équations: X + 3y = 4 et 2X + 5y = 5.

    X = -5, y = 3.Pour utiliser la substitution, sélectionner une variable dans l`une des équations avec un coefficient de 1 ou -1. La seule variable qui se qualifie dans ce système est X dans la première équation. Résoudre pour X en terme de y dans cette équation. Vous obtenez X = 4 - 3y.

    Substitut que l`équivalent de X dans la seconde équation. La deuxième équation est la 2 (4 - 3y) + 5y = 5. Résoudre l`équation pour y: 8 - 6y + 5y = 5- 8 - y = 5 -y = -3- y = 3. Cette réponse devrait vous être familier. Substituer le 3 en X + 3y = 4 pour obtenir X: X + 3 (3) = 4- X + 9 = 4- X = -5.

Video: Résolution d'un système d'équations méthode graphique

Questions pratiques

  1. Résoudre pour la solution commune dans les deux équations: 5X - 3y = 7 et 2X + 3y = 7.

  2. Résoudre pour la solution commune dans les deux équations: 8X - 3y = 41 et 3X + 2y = 6.

  3. Résoudre pour la solution commune dans les deux équations: 4X + 5y = 11 et y = 2X + 5.

Video: Résoudre un système par substitution (1) - Seconde

Voici les réponses aux questions pratiques:

  1. La réponse est X= 2, y = 1.

    Les coefficients de la y termes sont opposés les uns des autres, de sorte que lorsque vous ajoutez les deux équations ensemble, vous obtenez 7X = 14- X = 2. Remplacez la X avec 2 dans la première équation: 5 (2) - 3y = 7- 10-3y = 7, -3y = -3- y = 1.

  2. La réponse est X= 4, y = -3.

    Multiplier les termes dans la première équation par 2 et les termes dans la deuxième équation par 3. En conséquence, vous finissez par ajouter -6y et 6y ensemble, ce qui élimine la y termes lorsque vous ajoutez les deux équations. Vous obtenez 25X = 100- X = 4. Remplacez la X avec 4 dans la deuxième équation: 3 (4) + 2y = 6 + 2 12y 6- = 2y = -6- y = -3.

  3. La réponse est X= -1, y = 3.

    La deuxième équation est déjà résolu pour y. Remplacer l`équivalent de y à partir de la deuxième équation dans la première équation pour obtenir 4X + 5 (2X + 5) = 11. Distribuer et simplifier: 4X + dixX + 25 = 11- 14X + 25 = 11- 14X = -14- X = -1. Remplace le X avec -1 dans la deuxième équation: y = 2 (-1) + 5 = 3.

Articles connexes