Tasc examen de mathématiques: travailler avec des nombres complexes

Video: Calculer le module d'un nombre complexe - Terminale

Alors que la plupart des questions sur l`examen de mathématiques TASC vous obligent à traiter avec des nombres réels, vous aurez probablement courir en un ou deux problèmes qui impliquent nombres complexes.

La première fois que la plupart des gens rencontrent des nombres complexes est en algèbre, quand ils découvrent qu`il est possible de prendre la racine carrée des nombres négatifs. La chose importante à retenir ici est que

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Cela signifie, par exemple,

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Les nombres complexes ne sont pas seulement des chiffres qui se produisent lorsque la racine carrée des nombres négatifs, cependant. Ils comprennent un nombre qui peut être représenté sous la forme une + bi, où une est la partie réelle et bi est la partie imaginaire. Cela signifie que tout nombre réel est un nombre complexe lorsque b = 0.

Selon cette définition, le diagramme de Venn montré ici illustre comment les nombres complexes sont l`intersection des nombres réels et nombres imaginaires.

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diagramme de Venn des classifications de nombres qui comprend des nombres complexes et imaginaires.

Parce que les nombres complexes sont encore des chiffres, vous pouvez effectuer des opérations arithmétiques avec eux, comme l`ajout, la soustraction, la multiplication et la division.

Lorsque vous ajoutez ou soustrayez deux nombres complexes, vous combinez (ajouter ou soustraire) les parties réelles ensemble et les pièces complexes ensemble.

Exemple: (4 + 2je) + (5 + 8je) = (4 + 5) + (2 + 8)je = 9 + 10je

Exemple: (9 + 5je) - (11-2je) = (9 - 11) + (5--2)je = -2 + 7je

Lors de la multiplication de deux nombres complexes, les traiter plus comme polynômes que les numéros traditionnels. Cela signifie que vous avez à faire à double distribution. La méthode de la boîte est ici utile car elle vous permet de rester organisé et aide à prévenir les termes perdre. Pour effectuer une multiplication en utilisant la méthode de la boîte, séparer chaque terme du nombre complexe, soit le long du côté ou sur le dessus de la boîte. Pour remplir chaque intérieur de la boîte, il faut multiplier la tête de la colonne par l`en-tête de ligne. Enfin, vous devez combiner les termes semblables (les deux termes qui ont je en eux).

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Jetez un oeil à cet exemple: (2 + 3je) (4 - 5je)

Video: Les Nombres Complexes. Cours Maths Sup.

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La méthode de la boîte peut être utilisée pour faire la multiplication des nombres complexes facilement.

Ainsi (2 + 3je) (4 - 5je) = 8 + 12je - dixje + 15 = 23 + 2je

En divisant deux nombres complexes ressemblerait à ceci:

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Pour effectuer ce problème de division, vous multipliez à la fois le haut et le bas du quotient par la Conjugaison compliquée du dénominateur. Le complexe conjugué du dénominateur ressemble le dénominateur d`origine, mais avec le signe opposé, vous auriez donc multiplier la question originale:

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Il en résulte un dénominateur rationnel.

Essayez de travailler dans cet exemple:

Video: Exercice pour apprendre à utiliser les nombres complexe en géométrie - Terminale S - Important

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Multipliez comme si elles sont des fractions régulières:

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Maintenant, multipliez ces deux nombres complexes:

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Simplifier et vous obtenez cette solution:

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Cela vous dit que la partie nombre réel de la réponse est

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et la partie imaginaire est

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